thuvientoan.net xin gửi đến các bạn tài liệu Ứng dụng của tỉ số phương tích trong giải bài toán Hình học phẳng của tác giả Nguyễn Văn Linh.

Bài viết này bao gồm các nội dung:

1 Giới thiệu

Chúng ta bắt đầu từ công thức hiệu số phương tích của một điểm đối với hai đường tròn. Cho hai đường tròn không đồng tâm (O1, R1) và (O2, R2) có trục đẳng phương d. Xét một điểm M bất kì, gọi K là hình chiếu của M trên d, H là giao điểm của O1O2 với d. Khi đó PM/(O1) − PM/(O2) = 2O1O2 · KM.

2 Ứng dụng
Bài 1. Cho 3 đường tròn (O1),(O2),(O3) có tâm cùng nằm trên đường thẳng d. Kí hiệu dij là trục đẳng phương của cặp đường tròn (Oi) và (Oj ) (i, j = 1, 3, i 6= j). Gọi A1, A2, A3 lần lượt là giao điểm của d23, d13, d12 với d. Chứng minh rằng A1A2 O1O2 = A2A3 O2O3 = A1A3 O1O3

Bài 2. Cho đường tròn (O, R) và một điểm A cố định. Gọi M là điểm chuyển động trên (O). Chứng minh rằng trục đẳng phương d của (O, R) và (M, MA) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

Tải tại đây.