thuvientoan.net xin gửi đến các bạn tài liệu Từ bổ đề quen thuộc đến liên hợp đẳng giác trong tứ giác của các tác giả Lê Phúc Lữ và Nguyễn Thành Lộc.

Trước hết, ta xuất phát bằng bổ đề thú vị sau đây: Bổ đề mở đầu. Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC ở D. Lấy hai điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng IB, IC. Khi đó, ∠MAN = ∠A/2 khi và chỉ khi ∠MDN = 90◦.

Dự tuyển PTNK 2015. Cho tam giác ABC nhọn. Điểm D thay đổi trên cạnh BC. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABD, ACD.

1. Chứng minh rằng đường tròn (IJD) luôn đi qua một điểm cố định.

2. Gọi P, M là tiếp điểm của (I) với BA, BC; N, Q là tiếp điểm của (J) với AC, BC. PM cắt NQ tại X. Chứng minh rằng XD ⊥ IJ.

IMO SL 2006. Cho tam giác ABC có ∠C < ∠A < 90◦ và D ∈ AC sao cho BD = BA. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự ở K, L. Gọi J là tâm nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng KL chia đôi AJ.

Tải tại đây.