Từ bài toán quen thuộc đến bài hình trong đề thi VMO năm 2019

Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Từ bài toán quen thuộc đến bài hình trong đề thi VMO năm 2019.

Kỳ thi VMO (Vietnam Mathematical Olympiad) là kì thi chọn HSG cấp Quốc gia môn Toán dành cho học sinh THPT được tổ chức hàng năm. Kỳ thi năm nay được diễn ra trong hai ngày 13 và 14 tháng 1 năm 2019. Trong đề thi năm nay ngày đầu tiên có xuất hiện một bài hình khá thú vị mà tác giả muốn trình bày bài toán đó bằng cách THCS thông qua bài viết này. Bài viết này được tác giả tham khảo từ nhiều nguồn và chuyển nó thành một lời giải phù hợp với các bạn học sinh bậc THCS. Nếu có điều kiện tác giả sẽ tiếp tục trình bày bài hình ngày hai trong các số báo tiếp theo.

Trước hết ta cần có các bổ đề sau:
Bổ đề 1. (Đường thẳng Euler) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H và trọng tâm G khi đó H, G, O thẳng hàng và HG = 2GO (G nằm giữa O, H).

Bổ đề này rất quen thuộc bạn đọc tự chứng minh.
Bổ đề 2. (Điểm Nagel, điểm Gergone) Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với ba cạnh lần lượt tại D, E, F. Đường tròn bàng tiếp đối diện góc A, B, C lần lượt tiếp xúc với BC, CA, AB tại M, N, P. Khi đó AD, BE, CF đồng quy tại G (điểm Gergone) và AM, BN, CP đồng quy tại N (điểm Nagel).

Bổ đề 3. Cho hình bình hành ABCD, trên đoạn AB, BC lấy hai điểm E, F sao cho AE = CF. K là giao điểm của AF, CE. Khi đó DK là phân giác của góc ADC.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

Liên hệ
Tin liên quan
    2020 Copyright © THUVIENTOAN.NET Web Design by Nina.vn
    Online: 17   |   Total: 140043
    Hotline tư vấn miễn phí: 0907233487
    icon zalo

    Từ bài toán quen thuộc đến bài hình trong đề thi VMO năm 2019