Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Từ bài toán giải tích đến biểu diễn tổng lũy thừa theo đa thức đối xứng của tác giả Lê Phúc Lữ.
Trong bài tập Giải tích ôn thi VMO 2019, thầy Nguyễn Hoàng Vinh, trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai có giới thiệu một bài toán như sau.
Đây là một bài liên quan đến ứng dụng giải tích có hình thức rất lạ, thú vị. Tại trường Đông Bắc Trung Bộ ở chuyên ĐH Vinh 2019 vừa rồi, mình có giới thiệu lại bài này.
Lời giải trên đã xử lý trọn vẹn bài toán, và như tác giả bài toán cũng có phân tích, nếu thay tổng bình phương bởi tổng lũy thừa bậc bốn, tức là yêu cầu tính thì vẫn xử lý được, khi ta có khai triển Taylor của cos(x)
Tuy nhiên, nếu dừng ở đó thì bài toán không còn thú vị nữa. Ở đợt ôn tập VMO vừa rồi của đội tuyển TPHCM, bạn Bùi Khánh Vĩnh, THPT Chuyên Lê Hồng Phong có đề xuất một phát triển mạnh hơn cho bài toán trên, tức là vẫn với giả thiết tương tự, yêu cầu chứng minh rằng Một kết quả rất ấn tượng và xem như việc tính tổng các lũy thừa bậc chẵn ở trên chỉ còn là hệ quả.
THEO THUVIENTOAN.NET
