Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Tô màu cho bảng ô vuông của tác giả Lê Phúc Lữ.

Việc xét bất biến trên bảng ô vuông thông qua kỹ thuật tô màu là rất phổ biến. Dưới đây ta xét một số ví dụ liên quan đến việc tô màu để tìm điều kiện của việc lát bảng ô vuông bởi các viên gạch đặc biệt hoặc các ràng buộc khác cũng như tìm cực trị.

Bài 8.2. (Ninh Bình) Cho lưới ô vuông 2021*2021, trên mỗi ô có một bóng đèn. Một ô vuông được gọi là “xấu” nếu có một số chẵn ô kề nó chứa bóng đèn tắt. Hỏi có thể bật, tắt các bóng đèn sao cho không còn ô vuông “xấu” trên bảng hay không ? (2 ô vuông kề nhau là 2 ô vuông có chung cạnh).

Bài 8.3. (Mock test VMO) Với các số nguyên dương m, n, xét bảng ô vuông m*n được chia thành các ô vuông con. Giả sử có thể tô màu trắng – đen bảng này sao cho với mỗi ô vuông đơn vị thì số ô vuông có cùng màu và có điểm chung với nó (không tính nó) là số lẻ.
a) Chứng minh rằng mn là số chẵn.
b) Giả sử mn chẵn, chứng minh rằng có thể tô màu bảng thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài 8.5. (Hà Tĩnh) Cho bảng ô vuông 2019*2019, ta điền vào các ô vuông đơn vị của bảng các số 0, 1 xen kẻ nhau. Biết bốn ô vuông ở bốn góc của bảng đều được điền số 1. Tìm số k nhỏ nhất các hình chữ L ( hình vuông 2*2 bỏ đi một ô vuông bất kỳ) sao cho có thể phủ tất cả các ô vuông chứa số 1 bởi k hình chữ L không chồng lên nhau.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET