Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Tính khoảng cách trong hình học không gian bằng phương pháp thể tích - Nguyễn Tuấn Anh.

Câu khoảng cách của hình học không gian (thuần túy) trong đề thi THPTQG dù không là một câu khó nhưng để có thể nhìn được chân đường cao hoặc đoạn vuông góc chung đối với học sinh trung bình yếu không phải dễ. Bài viết mong muốn giúp các em tự tin hơn với câu này, dù là điểm 8,9,10 là khó lấy, nhưng điểm 7 với các em thì hoàn toàn có thể.

I) Ý tưởng: Ta có một hình chóp: S.ABC việc tính thể tích của khối chóp này được thực hiện rất dễ dàng (đường cao hạ từ S xuống mặt đáy (ABC)), ta cần tính khoảng cách từ C đến (SAB) tức tìm chiều cao CE. Vì thể của hình chóp là không thay đổi dù ta có xem điểm nào đó (S, A, B, C) là đỉnh vì vậy nếu ta biết diện tích ∆SAB thì khoảng cách cần tìm đó CE = 3V/S(∆SAB). Có thể gọi là dùng thể tích 2 lần.

 Chú ý: Khi áp dụng phương pháp này ta cần nhớ công thức tính diện tích của tam giác: với p là nửa chu vi và a, b, c là kích thước của 3 cạnh.

II) Ví dụ minh họa:
VD1: (A-2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, góc ABC = 30; SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến (SAB).

Nhận xét: Với cách tính trên khâu tính diện tích ta dùng máy tính hầu hết đều ra đẹp. So với cách tính bằng tọa độ hóa thì cách tình này đơn giản hơn rất nhiều về tính toán và trình bày chỉ khó ở khâu tính diện tích (nhưng máy tính đã đảm nhận), so với cách lùi về E để tính (đương nhiên phải kẻ thêm đường phụ ) với học sinh trung bình yếu có thể nói đây là lựa chọn tốt nhất.

VD2: (B-2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SCD).

Tài liệu

Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.

THEO THUVIENTOAN.NET