Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Sử dụng công thức tổng quát trong tìm giói hạn dãy số của tác giả Lê Phúc Lữ.

Xét về mặt đại số, việc tìm công thức tổng quát là một trong những dạng cơ bản, thuần túy nhất. Trong các đề thi vừa qua, ta thấy nhiều bài toán yêu cầu tìm giới hạn dãy số nhưng bản chất chỉ cần xác định được công thức tổng quát và thông qua một số ước lượng nữa là đủ.
Trước hết, ta xét hai tình huống ứng dụng của dãy sai phân cấp hai.

Suy ra dãy đã cho là sai phân tuyến tính cấp hai và có công thức tổng quát un = A.x1^n + B.x2^n với x1 > x2 là nghiệm của x^2 - 4x +1 = 0.

Dự đoán dãy đã cho tương ứng với dãy sai phân cấp hai, và từ ý tưởng bài trên, ta thấy công thức tổng quát của dãy phải có dạng

Tiếp theo, ta xét một số bài dùng phép thế lượng giác để tìm công thức tổng quát.

Cho số thực a thuộc (0;1). Xét hàm số f(x) xác định bởi:
Cho dãy số u(n) xác định bởi u1 = 1, un+1 = f(un). Chứng minh rằng tồn tại k để uk = 0.

Cuối cùng là một số bài tương tự cùng dạng.

Tài liệu

THEO THUVIENTOAN.NET