Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Phương pháp kinh điển trong giải toán bất đẳng thức của tác giả Võ Quốc Bá Cẩn.
Bài viết số 1. Kỹ thuật thêm - tách - bớt trong bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
Về bất đẳng thức kinh điển, chúng ta đã biết rất nhiều bất đẳng thức loại này như: AM-GM, Cauchy-Schwarz, Chebyshev, . . . Mỗi loại trong chúng đều có những kỹ thuật sử dụng riêng, đòi hỏi phải có sự tư duy tốt. Nếu có thể, tôi sẽ cố gắng giới thiệu hết các kỹ thuật này vào những dịp khác. Còn trong bài này, tôi xin được giới thiệu một kỹ thuật mà tôi vẫn hay dùng - “Kỹ thuật thêm - tách - bớt” trong bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.
Chúng ta có thể thấy kỹ thuật tách nhóm nếu biết sử dụng khéo léo sẽ cho ra những lời giải hay và độc đáo. Tuy nhiên, đôi khi ta không thể tìm ra những hằng đẳng thức thích hợp để có thể giúp ta giải bài toán. Vậy lúc này ta nên làm thế nào? Kỹ thuật tách nhóm không còn hiệu quả? Thật ra, ta không nhất thiết phải tìm các hằng đẳng thức mà ta cũng có thể tìm các bất đẳng thức thích hợp (tất nhiên là phải chặt và dễ chứng minh) để sau khi sử dụng Cauchy-Schwarz, ta có thể sử dụng các bất đẳng thức này để hoàn tất lời giải.
Kỹ thuật tách nhóm thường cho ta những lời giải rất đẹp và gọn gàng. Nhưng nếu trong trường hợp ta không tìm được cả hằng đẳng thức lẫn bất đẳng thức thích hợp để tách và đánh giá thì sao? Lúc này, ta có thể sử dụng một kỹ thuật khác là thêm - bớt.
THEO THUVIENTOAN.NET
