Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Phương pháp hàm trong lớp hàm liên tục một biến tự do của tác giả Kiều Đình Minh - THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ.
1 Một số kiến thức chuẩn bị
1. Hàm số f : R → R liên tục tại x0 ⇔ limx→x0 f (x) = f (x0) ⇔ ∀ (xn) : xn → x0 ⇒ f (xn) → f (x0)
2. Nếu f : R → R đơn ánh và liên tục thì f là đơn điệu.
3. Nếu f : R → R đơn điệu tăng và liên tục thì f là song ánh liên tục.
4. Nếu f : R → R toàn ánh và tăng thì f liên tục.
5. Nếu f liên tục trên [a; b] và f (a) 6= f (b) thì với mọi m nằm giữa f (a) và f (b) tồn tại c ∈ (a; b) sao cho f (c) = m.
6. Nếu f liên tục trên [a; b] (tập compact) thì f đạt GTLN và GTNN trên [a; b]
7. Nếu f : R → R liên tục và đơn điệu thì f (f (x)) là đơn điệu tăng.
2 Phân loại các dạng toán thường gặp
Loại I. Phương trình dạng af (αx) + bf (βx) = cx
3 Phương trình dạng af (x) + bf (x^α) = c
4 Phương trình dạng f (x) = f (φ (x)), x = φ (x) có nghiệm.
5 Phương trình hàm dạng f (f (x)) = g (x)
6 Hàm số liên tục trên một đoạn
THEO THUVIENTOAN.NET
