Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Phân dạng bài tập về phương pháp quy nạp toán học và dãy số.
Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
3.5 Theo một truyện cổ, trong một hang động tại một nơi nào đó, có một vị thần đang thực hiện một công việc buồn tẻ như sau. Trước mặt ông ta là ba mâm vàng. Trên mâm thứ nhất có một tháp tạo bởi 64 dĩa kim cương có lỗ ở giữa. Các dĩa có kích thước khác nhau đặt chồng lên nhau xuyên qua một thanh ngọc sao cho dĩa trên luôn nhỏ hơn dĩa sát ở dưới. Mâm thứ hai và mâm thứ ba cũng có một thanh ngọc ở giữa. Công việc của vị thần là dời tháp dĩa kim cương từ mâm thứ nhất sang mâm thứ ba theo quy tắc sau:
- Mỗi lần chỉ được dời một dĩa
- Lúc nào dĩa ở trên cũng nhỏ hơn dĩa bên dưới
- Có thể đặt dĩa đang dời tạm trên mâm thứ hai, nhưng cũng theo luật là dĩa trên nhỏ hơn dĩa dưới. Thí dụ với tháp 2 dĩa, gọi dĩa 1 là dĩa nhỏ, dĩa 2 là dĩa lớn, ta thực hiện các bước sau:
- Dời dĩa 1 vào mâm 2
- Dời dĩa 2 vào mâm 3
- Dời dĩa 1 từ mâm 2 vào mâm 3
Ta cần tất cả 3 động tác để hoàn tất
Chứng minh rằng vị thần cần 2^64 - 1 động tác để hoàn tất công việc. Giả sử một động tác kéo dài đúng 1 giây, hỏi cần bao nhiêu thời gian để chấm dứt công việc. Truyền thuyết kể rằng khi việc dời 64 dĩa được hoàn tất thì đó cũng là ngày tận thế của loài người.
Bài 2. Dãy số
Dạng 1. Xác định các số hạng của dãy số
Dạng 2. Xác định số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi
Dạng 3. Chứng minh dãy số tăng, giảm (xét tính đơn điệu)
Dạng 4. Xét tính bị chặn
THEO THUVIENTOAN.NET
