Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Olympic toán tập 6 năm 1998 - 48 đề thi và lời giải của tác giả Nguyễn Hữu Điển.

Tài liệu gồm các nội dung:

Chương 1. Đề thi olympic Russian
Chương 2. Đề thi olympic Nam Phi 
Chương 3. Đề thi olympic Tây Ban Nha
Chương 4. Đề thi olympic Đài Loan
Chương 5. Đề thi olympic Thổ Nhĩ Kỳ 
Chương 6. Đề thi olympic Ukraina 
Chương 7. Đề thi olympic Anh

1.1. Chứng minh rằng các số từ 1 đến 16 có thể viết được trên cùng 1 dòng nhưng không viết được trên 1 đường tròn, sao cho tổng của 2 số
bất kỳ đứng liền nhau là 1 số chính phương.
Lời giải: Nếu các số đó viết trên 1 đường tròn thì đứng cạnh số 16 là số x, y khi đó 16+1 ≤ 16+x, 16+y ≤ 16+15, suy ra: 16+x = 16+y = 25 mâu thuẫn. Các số đó có thể được sắp xếp trên 1 dòng như sau:

16, 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 10, 15, 1, 8.

1.3. Một công ty có 50.000 công nhân, với mỗi công nhân tổng số người cấp trên trực tiếp và cấp dưới trực tiếp của anh ta là 7. Vào thứ 2 mỗi công nhân đưa ra một số chỉ dẫn và gửi bản photo của nó cho mỗi cấp dưới trực tiếp của anh ta (nếu anh ta có). Mỗi ngày sau đó mỗi công nhân giữ tất cả các chỉ dẫn mà anh ta nhận được vào ngày hôm trước và gửi bản photo của chúng cho tất cả cấp dưới trực tiếp của anh ta nếu anh ta có hoặc anh ta phải tự thực hiện nếu không có cấp dưới trực tiếp. Cứ như thế cho đến thứ 6 không còn chỉ dẫn nào đưa ra.
Hãy chỉ ra rằng có ít nhất 97 công nhân ko có cấp trên trực tiếp.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET