Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Olympic toán tập 2 năm 2000 - 49 đề thi và bài giải của tác giả Nguyễn Hữu Điển.

Tài liệu gồm các nội dung:

Chương 1. Đề thi olympic Israel 
Chương 2. Đề thi olympic Italy 
Chương 3. Đề thi olympic Nhật Bản
Chương 4. Đề thi olympic Korea
Chương 5. Đề thi olympic Mông cổ 
Chương 6. Đề thi olympic Rumani
Chương 7. Đề thi olympic Nước Nga 
Chương 8. Đề thi olympic Đài Loan 
Chương 9. Đề thi olympic Thổ Nhĩ Kỳ

1.1. Định nghĩa f(n) = n!. Cho

a = 0.f(1)f(2)f(3)....

Nói cách khác, để thu được sự biểu diễn phần thập phân của a viết các biểu diễn thập phân của f(1), f(2)., ... trong một hàng, a có phải là số hữu tỷ không?

Lời giải: Nếu a là số hữu tỷ thì các con số trong phần thập phân phải xuất hiện một cách tuần hoàn. Vì f(n) luôn bao gồm một số khác không, nên phần tuần hoàn của phần thập phân không thể chỉ bao gồm toàn số không. Tuy nhiên, n đủ lớn, số các số 0 chưa trong f(n) tiến tới vô cùng, vì vậy phần tuần hoàn của phần thập phân phải chứa toàn số 0 – mâu thuẫn. Vì vậy a không là số hữu tỷ.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET