Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Olympic Toán tập 1 năm 2000 - 52 đề thi và lời giải của tác giả Nguyễn Hữu Điển.

Tài liệu gồm các nội dung:

Chương 1. Đề thi olympic Belarus
Chương 2. Đề thi olympic Bungari
Chương 3. Đề thi olympic Canada 
Chương 4. Đề thi olympic Trung Quốc 
Chương 5. Đề thi olympic Tiệp khắc 
Chương 6. Đề thi olympic Estonia 
Chương 7. Đề thi olympic Hungary 
Chương 8. Đề thi olympic India 

Bài 1.2 .Trong một tam giác đều xếp n.(n+1)/2 đồng xu và n đồng xu xếp dọc theo mỗi cạnh và luôn có một đồng xu ở ngọn( ở trên cùng) Một phép thế vị
xác định bởi cặp đồng xu và tâm A, B và lật mọi đồng xu nằm trên đoạn thẳng AB. Hãy xác định những yếu tố ban đầu- giá trị của n và vị trí ban đầu của đồng xu có mặt trái mà từ đó có thể khiến cho tất cả đồng xu hiện ra mặt trái sau một số phép thế vị.
Lời giải: Vì mỗi phép thế vị của 0 hoặc 2 đồng xu trong 1 góc, tính chẵn lẻ của số ngọn trong góc là được bảo toàn.
Nếu đồng xu cho thấy mặt trái không ở trong một góc, luôn có 3 đồng xu trong góc là ngọn, thì luôn có số ngọn trong góc là lẻ. Như vậy, sẽ luôn có 3 góc không đồng thời cho mặt trái của đồng xu.
Ngược lại, nếu trong một góc có đồng xu mặt trái, chúng ta sẽ chứng minh rằng ó thể làm cho tất cả các đồng xu hiện mặt trái
Ta hướng tam giác sao cho góc đó đi đến với một cạnh nằm ngang;
Trong mỗi (n - 1) đường ngang có hai hoặc nhiều đồng xu. Ta chọn hai đồng xu kề nhau và lật trái tất cả các đồng xu trong đường này. Tất cả các đồng xu sẽ cho thấy mặt trái.
Do đó yếu tố ban đầu cần lựa chọn là có đồng xu có mặt trái nằm trong 1 góc.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET