Những kiến thức hình học xoay quanh tứ giác điều hòa và ứng dụng

Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Những kiến thức hình học xoay quanh tứ giác điều hòa và ứng dụng.

1 Định nghĩa và một số tính chất

1.1 Định nghĩa:
Tứ giác nội tiếp ABCD được gọi là tứ giác điều hòa nếu tồn tại điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác sao cho M(ACBD) = −1, tức là (ACBD) = −1

1.2 Một số tính chất cơ bản của tứ giác điều hòa
Cho tứ giác điều hòa ABCD nội tiếp (O). Khi đó ta có các tính chất sau:
a, Với mọi điểm M nằm trên (O) thì ta luôn có M(ABCD) = −1.
b, AB/AD = CB/CD ⇔ AB.CD = CB.AD

c, Tiếp tuyến tại A và C của (O) và BD đồng quy hoặc đôi một song song.
d, Gọi {I} = AC ∩ BD.
e, Tiếp tuyến tại A, C và BD đồng quy tại P. Khi đó (PIBD) = −1.
f, Phân giác góc ABC và ADC cắt nhau trên AC.
g, Gọi M là trung điểm AC thì ta có góc ADB = MDC.

2 Một số ví dụ về tứ giác điều hòa

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), AB ∩ CD = {P}; AD ∩ BC = {Q}; AC ∩ BD = {M}. Chứng minh O là trực tâm tam giác MPQ

(Định lý Brocard)

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

Liên hệ
Tin liên quan
    2020 Copyright © THUVIENTOAN.NET Web Design by Nina.vn
    Online: 16   |   Total: 135570
    Hotline tư vấn miễn phí: 0907233487
    icon zalo

    Những kiến thức hình học xoay quanh tứ giác điều hòa và ứng dụng