Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Những kiến thức hình học xoay quanh tứ giác điều hòa và ứng dụng.

1 Định nghĩa và một số tính chất

1.1 Định nghĩa:
Tứ giác nội tiếp ABCD được gọi là tứ giác điều hòa nếu tồn tại điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác sao cho M(ACBD) = −1, tức là (ACBD) = −1

1.2 Một số tính chất cơ bản của tứ giác điều hòa
Cho tứ giác điều hòa ABCD nội tiếp (O). Khi đó ta có các tính chất sau:
a, Với mọi điểm M nằm trên (O) thì ta luôn có M(ABCD) = −1.
b, AB/AD = CB/CD ⇔ AB.CD = CB.AD

c, Tiếp tuyến tại A và C của (O) và BD đồng quy hoặc đôi một song song.
d, Gọi {I} = AC ∩ BD.
e, Tiếp tuyến tại A, C và BD đồng quy tại P. Khi đó (PIBD) = −1.
f, Phân giác góc ABC và ADC cắt nhau trên AC.
g, Gọi M là trung điểm AC thì ta có góc ADB = MDC.

2 Một số ví dụ về tứ giác điều hòa

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), AB ∩ CD = {P}; AD ∩ BC = {Q}; AC ∩ BD = {M}. Chứng minh O là trực tâm tam giác MPQ

(Định lý Brocard)

Tài liệu

THEO THUVIENTOAN.NET