thuvientoan.net xin gửi đến các bạn tài liệu Nguyên lý cực hạn của tác giả Nguyễn Kim Cương, THPT Chu Văn An, Hà Nội.

Trong quá trình tìm kiếm lời giải của nhiều bài toán, sẽ rất hữu ích nếu ta xem xét đến các phần tử biên, phần tử giới hạn theo một nghĩa nào đó, tức là phần tử mà tại đó mỗi đại lượng (coi như một hàm xác định trên tập) có thể nhận giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất (ví dụ số lớn (bé) nhất, cạnh lớn (bé) nhất của một tam giác, góc lớn (bé) nhất của một đa giác, biến lớn nhất trong BĐT...). Những tính chất của các phần tử biên này giúp ta tìm được lời giải rất ngắn gọn cho bài toán. Cách tiếp cận lời giải như thế gọi là dùng nguyên lý cực hạn.

Ta có thể thấy đây là một nguyên lý hết sức phổ quát, áp dụng trong nhiều tình huống đa dạng. Nguyên lý này có thể áp dụng trong số học (trong chứng minh không tồn tại nghiệm nguyên hay chứng minh tính vô hạn...); có thể áp dụng trong chứng minh BĐT; khi kết hợp với phép phản chứng hay nguyên lý Dirichlet, ta có thể giải quyết được rất nhiều bài toán khó trong tổ hợp; ta cũng có thể áp dụng nó với các đối tượng hình học phong phú để tiếp cận lời giải của nhiều bài toán hình học tổ hợp.

Bài viết sau đây giúp các em học sinh lớp 10 làm quen với Nguyên lý cực hạn và bước đầu thấy được ứng dụng rộng rãi của nó trong nhiều phân môn của bộ môn Toán.

Tài liệu gồm những nội dung sau:

1. Nguyên lý cực hạn trong toán tổ hợp và hình học tổ hợp

2. Nguyên lý cực hạn trong các bài toán khác

Tải tại đây.