Một vài tính chất xung quanh cấu hình đường tròn Conway

Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Một vài tính chất xung quanh cấu hình đường tròn Conway.

John Horton Conway là một nhà toán học người Anh hoạt động trong lý thuyết về các nhóm hữu hạn, lý thuyết nút, lý thuyết số, lý thuyết trò chơi kết hợp và lý thuyết mã hóa. Ông cũng đã đóng góp cho nhiều ngành toán học giải trí, đáng chú ý nhất là phát minh ra máy tự động di động có tên là Trò chơi cuộc sống. Vừa qua do đại dịch Covid 19, ông đã qua đời tại nhà ở New Jersey, Hoa Kỳ, hưởng thọ 82 tuổi. Bài viết này sẽ giới thiệu và đi chứng minh về một kết quả đẹp của ông là đường tròn Conway dưới góc độ của của hình học sơ cấp.

1 Đường tròn Conway

Định lý (Đường tròn Conway)
Cho tam giác ABC bất kì. Trên tia đối của tia AC, AB lấy điểm AC, AB sao cho AAC = AAB = BC, trên tia đối của tia BA, BC lấy hai điểm BA, BC sao cho BBA = BBC = AC và trên tia đối của tia CB, CA lâý hai điểm CB, CA sao cho CCB = CCA = AB. Khi đó 6 điểm AB, AC, BC, BA, CA, CB cùng nằm trên một đường tròn có tâm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

2 Một số chứng minh

3 Các bài toán và tính chất xung quanh

Chúng ta đến với tính chất đầu tiên mà đã xuất hiện trong một cuộc thi, tính chất khá phổ biến khi nhắc đến đường tròn Conway.
Tính chất 1. (1992 Iberoamerican Mathematical Olympiad) Diện tích tam giác của lục giác ABACBCBACACB không nhỏ hơn 13 lần diện tích tam giác ABC.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

Liên hệ
Tin liên quan
    2020 Copyright © THUVIENTOAN.NET Web Design by Nina.vn
    Online: 22   |   Total: 128108
    Hotline tư vấn miễn phí: 0907233487
    icon zalo

    Một vài tính chất xung quanh cấu hình đường tròn Conway