Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Một số ứng dụng sai phân để tính tổng của tác giả Đinh Công Hướng, trường Đại học Quy Nhơn.

1. Giới thiệu
Bài toán tính tổng, tổng riêng của chuỗi số thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế. Để giải quyết bài toán này, người ta thường sử dụng các phương pháp truyền thống như quy nạp toán học, sử dụng đạo hàm, tích phân, biến đổi đại số, sử dụng các tính chất của số phức,... Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một phương pháp khác để giải quyết bài toán trên đó là phương pháp sai phân.
2. Một số khái niệm cơ bản và tính chất của sai phân

Định nghĩa 2.1. Ký hiệu R là tập hợp số thực. Giả sử f : R → R là một hàm số cho trước và h = const 6= 0. Ta gọi sai phân cấp 1 của f là đại lượng
∆f(x) = f(x + h) − f(x).

Định lý 2.3. a. Sai phân của hằng số bằng 0.
b. Sai phân mọi cấp là toán tử tuyến tính.

Định nghĩa 2.4. Ta gọi
x^(n) = x(x − 1)(x − 2)· · ·(x − n + 1) là đa thức giai thừa.

3. Tính tổng bằng phương pháp sai phân

Trước tiên ta xét bài toán sau: Xác định gx sao cho ∆gx = fx, với fx là hàm đã biết. Nhận xét rằng, nếu gx là một lời giải của bài toán trên thì gx + C với C là hằng số bất kì cũng là lời giải của nó.

Tài liệu

Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.

THEO THUVIENTOAN.NET