Một số ứng dụng lượng giác trong dãy số - Nguyễn Đình Thức

Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Một số ứng dụng lượng giác trong dãy số của tác giả Nguyễn Đình Thức, THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định.

Trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp , bài toán “Dãy số ” là dạng thường xuyên xuất hiện . Các dạng chính của dãy số có thể liệt kê như : tìm số hạng tổng quát ; xét các tính chất liên quan như tính chất số học; tính đơn điệu; bị chặn; giới hạn...
Giải các dạng trên có thể dùng phương pháp quy nạp; phản chứng; sai phân; xét các hàm đặc trưng...
Trong số các bài toán cơ bản trên; việc sử dụng tính chất hàm số lượng giác để xử lý làm cho cách giải được tối ưu. Bài viết đề cập 2 vấn đề :
Vấn đề 1: Xét tính chất lượng giác trong bài toán dãy số
Vấn đề 2: Lượng giác hoá các dãy số phi tuyến tính
I/ BIỄU DIỄN SỐ HẠNG TỔNG QUÁT; TÌM GIỚI HẠN DÃY SỐ;... NHỜ TÍNH CHẤT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:
Xác định số hạng tổng quát của dãy số cho bởi công thức truy hồi ta thường sử dụng cách biến đổi dãy; sai phân;.. để đưa về cấp số cộng; cấp số nhân;cấp số nhân cộng..
Việc biễu diễn các số hạng; hệ số các số hạng bởi công thức lượng giác; lượng giác ngược; lượng giác hypebolic là một cách giải hay. Sử dụng tính chất các hàm số trên thì khi biến đổi dãy sẽ đơn giản và cách giải sáng tỏ hơn.

II/ LƯỢNG GIÁC HOÁ VÀ LƯỢNG GIÁC HYPEBOLIC HOÁ CÁC DÃY SỐ PHI TUYẾN TÍNH :

a/Một số lưu ý cho phương pháp lượng giác hoá dãy

Giống như phương pháp giải phương trình; tính tích phân;.. khi xét một số bài toán dãy số ta cũng lượng giác hoá hoặc lượng giác hypebolic hoá chúng. Cách biễu diễn số hạng đầu cần tương thích với công thức truy hồi của dãy

b/Phương pháp lượng giác hoá khi xác định số hạng tổng quát của dãy

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

 

Liên hệ
Tin liên quan
    2020 Copyright © THUVIENTOAN.NET Web Design by Nina.vn
    Online: 28   |   Total: 129459
    Hotline tư vấn miễn phí: 0907233487
    icon zalo

    Một số ứng dụng lượng giác trong dãy số - Nguyễn Đình Thức