thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu: Một số ứng dụng của định lý Feuerbach. 

Tài liệu được soạn thảo bởi thầy Nguyễn Duy Khương, người thầy có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy và đào tạo môn toán tại trường chuyên. Tài liệu cung cấp một hướng chứng minh mới cho định lý Feuerbach cùng khai thác với các bài tập và lời giải chi tiết. 

Sau đây, thuvientoan.net xin trình bày một số bài toán tiêu biểu có trong tài liệu: 

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc đường tròn Euler của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Trung trực AB, AC cắt BC tại lần lượt M, N. Dựng hình bình hành ABDC. Gọi AM giao DC tại E và AN giao DB tại F. EF giao MN tại K. Chứng minh rằng điểm Miquel của hai tứ giác toàn phần ANKE.MF và DFKC.BE đối xứng nhau qua BC.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc BC, CA, AB tại D, E, F. Chứng minh rằng điểm Anti − Steiner của OI ứng với tam giác DEF là điểm Feuerbach.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có đường kính AA'. D, E, F đối xứng O qua BC, CA, AB. H là trực tâm tam giác ABC. Gọi Ha đối xứng H qua BC, Oa là tâm (BOC). Chứng minh rằng A'Oa cắt HaD trên (O).

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc BC tại D. DK là đường kính của (I). Fe là điểm Feuerbach. Chứng minh rằng KF chia đôi AI.

Cho tam giác ABC có điểm F là điểm Feuerbach của tam giác ABC. M, N, P là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng trong ba đoạn FM, FN, FP có 1 đoạn bằng tổng hai đoạn còn lại.

Để xem lời giải chi tiết, bạn đọc vui lòng kéo xuống khung bên dưới.

Tài liệu

THEO THUVIENTOAN.NET