thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Một số định lý hình học phẳng thường gặp ôn thi VMO - THPT chuyên Sơn La.

Hình học phẳng là một chủ đề rất quan trọng trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán (HSG Toán) ở bậc THPT, nhất là trong kì chọn đội tuyển tỉnh thành hay VMO, TST, IMO. Trong việc xây dựng ý tưởng cũng như tìm tòi lời giải cho một bài toán hình học thì việc biết nhiều bổ đề, định lý sẽ giúp chúng ta rất nhiều trong việc giải quyết các vấn đề một cách dễ dàng hơn. Vì vậy mà tác giả quyết định trình bày với
bạn đọc một số bổ đề thông dụng mà hay được sủ dụng khi giải các bài toán hình học.

Trong bài viết này tác giả sẽ nhắc lại cho bạn đọc định lý Reim, định lý bốn điểm, định Carnot và định lý con bướm cùng với một số bài toán ứng dụng và một số bài tập dành cho bạn đọc. Mong bài viết sẽ có ích cho bạn đọc có niềm đam mê với hình học phẳng. Tuy vậy, bài viết được hoàn thành trong thời gian ngắn nên có thể có sai sót, có thể chưa đầy đủ nên mong bạn đọc thông cảm.

Trích dẫn tài liệu 

Bài toán 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng qua D vuông góc với AC cắt AC và (O) lần lượt tại E, F. Gọi ℓ là đường thẳng qua F vuông góc với BC. Đường thẳng qua A vuông góc với ℓ cắt ℓ và (O) lần lượt tại G và H. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của GE với F H và CD. Chứng minh rằng các điểm C, I, F và J cùng thuộc một đường tròn. 

Bài toán 2. (P4, IMO 2013) Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H, và W là điểm nằm trên cạnh BC, nằm giữa B và C. Các điểm M, N theo thứ tự là chân đường cao kẻ từ B và C. Gọi ω1 là đường tròn ngoại tiếp tam giác BWN, và X là điểm trên ω1 sao cho W X là đường kính của ω1. Tương tự, gọi ω2 là đường tròn ngoại tiếp tam giác CWM, và Y là điểm trên ω2 sao cho WY là đường kính của ω2. Chứng minh rằng X, Y và H thẳng hàng. 

Bài toán 3. (P1, Test 1, Day 1, China TST 2022) Cho lục giác lồi ABCDEF ngoại tiếp đường tròn, G là giao điểm của AB và DC,H là giao điểm của AF và DE. Gọi M, N lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCG và EF H. Chứng minh rằng BE, CF và MN đồng quy. 

Bài toán 4. (P1, IMO 2018) Cho Γ là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt thuộc AB và AC sao cho AD = AE. Các đường trung trực của BD và CE lần lượt cắt các cung nhỏ AB và AC của Γ tại F và G. Chứng minh rằng DE ∥ FG.

Tài liệu

Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.

THEO THUVIENTOAN.NET