Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu: Một số bài toán hình học tổ hợp ôn thi VMO năm 2022 - Lê Phúc Lữ.

Hình học tổ hợp là một chuyên đề quan trọng trong chương trình chuyên Toán. Trong đề thi HSG môn Toán các cấp, các bài hình học tổ hợp cũng thường xuất hiện khá nhiều. Tuy nhiên vẫn không có nhiều tài liệu khai thác sâu chủ đề này. Nhằm phục vụ các học sinh chuyên Toán đam mê Tổ hợp và chuẩn bị cho kỳ thi HSG môn Toán các cấp như HSG Quốc gia môn Toán (VMO), IMO,... Tác giả đã dày công sưu tầm và biên soạn các bài toán này.

Hi vọng với tài liệu này các bạn sẽ hiểu sâu hơn về các vấn đề trong Hình học tổ hợp từ đó chuẩn bị thật tốt cho các kỳ thi HSG Toán như TST, VMO, IMO,.. Chúc các bạn học tốt! 

Trích dẫn tài liệu 

I. Kiến thức cần nhớ.
1. Các khái niệm cơ bản về hình học tổ hợp.
- Khoảng cách: từ điểm M đến hình (H) là min {MN| N ∈ H}.
Chẳng hạn nếu (H) là một điểm thì khoảng cách từ M đến hình (H) chính là độ dài đoạn thẳng , nếu (H) là đường tròn (O) thì đó chính là khoảng cách từ M đến giao điểm gần nhất của MO với đường tròn,... 

- Lân cận: bán kính d của hình (H) là tập hợp các điểm M có khoảng cách đến (H) không vượt quá d . Chẳng hạn: lân cận của một điểm là một hình tròn, lân cận của một đường tròn là một hình xuyến, lân cận của một đoạn thẳng là hai hình chữ nhật và hai nửa hình tròn, lân cận của một đa giác là gồm nhiều hình chữ nhật và nhiều phần của một hình tròn. 

- Bao lồi: của một hệ điểm là đa giác lồi có đỉnh thuộc hệ điểm đã cho, có chu vi nhỏ nhất và chứa toàn bộ hệ điểm đó. Bao lồi là một công cụ mạnh, không chỉ để giải quyết các bài toán mang tính lý thuyết mà còn cả những bài mang tính thực tiễn cao. - Điểm nguyên: trong hệ trục tọa độ vuông góc Oxy hoặc trong không gian Oxyz là những
điểm có tọa độ đều là các số nguyên.
2. Một số định lí cơ bản.
- Lân cận bán kính d của một đa giác có diện tích S , chu vi P có diện tích là S + pd + dπ^2 .
- Một tam giác nội tiếp trong một hình chữ nhật thì có diện tích không vượt quá 1/2 diện tích của hình chữ nhật đó.
- Một đa giác có khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N bất kì nằm trong nó không vượt quá d có thể nội tiếp được trong một hình tròn có đường kính là d.
- Một đa giác có số cạnh chẵn thì tồn tại một đường chéo không song song với bất cứ cạnh nào của đa giác.
- Định lí Pick: một đa giác lồi không tự cắt có a điểm nguyên trên cạnh (có tính cả đỉnh) và b điểm nguyên nằm phía trong thì có diện tích là S = a/2 + b - 1.

Tài liệu

Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.

THEO THUVIENTOAN.NET