Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Một số bài toán Hình học phẳng có dạng Nếu - thì của tác giả Lê Phúc Lữ.

Bài 1. (Mathley 2011) Cho tam giác ABC có M N, lần lượt là trung điểm AB, AC và G, H là trọng tâm và trực tâm tam giác. Chứng minh rằng nếu A, M, G, N cùng thuộc một đường tròn (w) thì (w) tiếp xúc với (HBC).
Gợi ý.
Gọi O' là điểm đối xứng với tâm ngoại tiếp O qua BC thì O' là tâm của (HBC). Chú ý rằng trung điểm K của AO là tâm của (w). Ta chứng minh B, H, G, C nội tiếp và dùng Menelaus để chứng minh O', G, K thẳng hàng.

Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn, không cân có D là hình chiếu của A lên BC và O, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm tam giác. Một đường thẳng song song với BC và cắt tia đối của BA, CA lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng: nếu A là trực tâm tam giác DEF thì trung tuyến đỉnh A của tam giác AOH đi qua tâm của (DEF).

Bài 6. (Ấn Độ, 2012) Cho ABC là tam giác nhọn có AD, BE, CF lần lượt là trung tuyến, phân giác và đường cao. Chứng minh rằng:
a) Nếu AD, BE, CF đồng quy thì góc B lớn hơn 45.
b) Nếu DEF và CAB là hai tam giác đồng dạng thì ABC là tam giác đều.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET