thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu: Mở rộng bài toán hình học trong đề thi VMO 2015 - Trần Quang Hùng.

Tài liệu sẽ xoay quanh phân tích bài toán  hình học thi quốc gia Việt Nam ngày đầu tiên và lơi giải chi tiết được biên soạn bởi thầy Trần Quang Hùng, người thầy có nhiều năm nghiên cứu và giảng dạy môn toán. Ngoài ra, qua tài liệu, thầy Hùng còn cung cấp những lời nhận xét, lời khuyên hữu ích cho học sinh THPT khi đối đầu với các dạng bài toán hình học trong tài liệu.

Sau đây, thuvientoan.net sẽ trình bày một số bài hình học tiêu biểu có trong tài liệu này:

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Hai đường tròn đường tròn qua E, F tiếp xúc BC tại X1, X2 sao cho X1 nằm giữa B, C. Tương tự có Y1, Y2, Z1, Z2. Chứng minh rằng:
a) AX1, BY1, CZ1 đồng quy tại P.
b) X2, Y2, Z2 thẳng hàng trên đường thẳng d.
c) PH và d vuông góc. 

Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Các điểm X, Y, Z thuộc đoạn BC, CA, AB sao cho AX, BY, CZ đồng quy. Đường tròn ngoại tiếp tam giác XEF cắt BC tại U khác X. Tương tự có các điểm V, W. Chứng minh rằng:
a) AU, BV, CW đồng quy tại P.
b) YZ, ZX, XY lần lượt cắt BC, CA, AB theo ba điểm thuộc một đường thẳng vuông góc với PH.

TÀI LIỆU

THEO THUVIENTOAN.NET