thuvientoan.net xin gửi đến các bạn tài liệu Khai thác cho một chùm bài toán hay về đường thẳng Euler và các mở rộng của nó.

Lời nói đầu: Bài viết nói về việc khai thác một chùm bài toán hay bắt nguồn từ một bài toán rất hay trên Aops, qua đó chỉ ra vẻ đẹp của những lời giải cùng những điều gợi mở.

Bài viết này bao gồm các nội dung:

Bài toán 1(Aops): Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Lấy P đối xứng A qua BC. AO ∩ (OBC) = O, M. Chứng minh rằng: MP song song đường thẳng Euler của tam giác ABC.

Bài toán 2: Cho tam giác ABC có tâm ngoại tiếp (O) và trực tâm H. Lấy X đối xứng A qua BC. AO ∩ (OBC) = O, Y . Chứng minh rằng: Y H, OX, BC đồng quy tại D và AD đi qua tâm đường tròn Euler của tam giác ABC.

Bài toán 3: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc BC, CA, AB tại D, E, F. Lấy K đối xứng D qua EF. Gọi IK ∩ EF = J. Chứng minh rằng: DJ đi qua tâm đường tròn Euler của tam giác DEF.

Tải tại đây.