Hàm Phi và hàm Zigma - Lê Phúc Lữ

Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Hàm Phi và hàm Zigma của tác giả Lê Phúc Lữ.

Xét số nguyên dương n,
- Hàm phi(n) đếm số các số nguyên dương <= n và nguyên tố cùng nhau với n.
- Hàm zigma(n) tính tổng các ước nguyên dương của n.
Tính chất: cả hai hàm đều nhân tính, tức là f(mn) = f(m)f(n) với gcd(m, n) = 1.

Nhờ việc xét số mũ 2 trong, ta có thể ước lượng được số các ước nguyên tố lẻ của n; điều này rất hiệu quả trong nhiều bài toán giải phương trình nghiệm nguyên.
Định lý Euler. Ta có a^phi(n) = 1 (modn) với mọi cặp số a, n nguyên tố cùng nhau.
Bài 4.1. (Chọn đội tuyển chuyên ĐHSP Hà Nội) Tìm số nguyên dương n sao cho phi(n) = 2p, trong đó p là số nguyên tố lẻ lớn hơn 3.
Lời giải. Ta biết rằng nếu n có ít nhất hai ước nguyên tố thì phi(n) chia hết cho 4, còn nếu n chia hết cho 8 thì phi(n) cũng chia hết cho 4, đều không thỏa.

Nhận xét. Bài toán tương tự: Xét k là số nguyên dương. Chứng minh rằng phương trình phi(x) = 2.3^6k+1 có đúng hai nghiệm nguyên dương phân biệt.
Bài 4.2. (PTNK TPHCM) Tìm tất cả n nguyên dương sao cho n.n - 2 chia hết cho phi(n).

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

Liên hệ
Tin liên quan
    2020 Copyright © THUVIENTOAN.NET Web Design by Nina.vn
    Online: 12   |   Total: 133554
    Hotline tư vấn miễn phí: 0907233487
    icon zalo

    Hàm Phi và hàm Zigma - Lê Phúc Lữ