thuvientoan.net xin gửi đến các bạn tài liệu Đường thẳng Simsons và đường thẳng Steiner-một số ứng dụng trong giải toán. Gần đây các bài toán liên quan tới hai đường thẳng Steiner và đường thẳng Simsons xuất hiện với mật độ khá dày đặc trong các đề thi HSG THPT, các đề thi HSG các nước. Trong bài viết này tôi xin giới thiệu lại về hai đường thẳng này cùng một số bài toán vận dụng.

Bài viết này bao gồm các nội dung:

I) Định nghĩa cùng một số tính chất

Bài toán 1(Đường thẳng Simsons): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Lấy M là 1 điểm nằm trên (O). Gọi D, E, F lần lượt là các chân đường cao hạ từ M xuống BC, CA, AB. Khi đó D, E, F cùng nằm trên một đường thẳng gọi là đường thẳng Simsons.

Bài toán 2(Đường thẳng Steiner): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Lấy M là 1 điểm nằm trên (O). Gọi X, Y, Z lần lượt là các điểm đối xứng của M qua BC, CA, AB. Khi đó X, Y, Z thẳng hàng và cùng đi qua trực tâm tam giác ABC.

Tải tại đây.