Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đếm bằng hai cách trong các bài toán Hình học Tổ hợp, từ JBMO đến IMO.

Đếm bằng hai cách là một phương pháp thú vị và rất hữu hiệu để giải quyết các bài toán đếm. Ta thường đếm số mối quan hệ giữa hai đối tượng (điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc đường tròn), tổng các góc, tổng các cạnh, số mối quan hệ giữa nhóm đối tượng này và nhóm đối tượng kia, ...

Bài 1. Cho đa giác lồi có n cách được chia thành các miền tam giác bởi các đường chéo sao cho không có hai đường chéo nào cắt nhau ở giữa.
a) Tính số miền tạo thành theo n.
b) Tính số đường chéo được sử dụng theo n.

Bài 2. (JBMO 1997 và 1999) Cho hình vuông cạnh 10 * 10 và 51 điểm nằm bên trong hình vuông sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.

a) Chứng minh rằng có 3 điểm trong số 51 điểm tạo thành tam giác có diện tích <= 2.

b) Nối các điểm đã cho cùng với bốn đỉnh hình vuông chia hình vuông thành các miền tam giác (sao cho không có hai đoạn nối nào cắt nhau ở giữa). Chứng minh rằng có một miền diện tích < 1.

Bài 3. (JBMO 2004) Một đa giác lồi (H) có 2017 được chia thành các miền tam giác bởi các đường chéo sao cho không có hai đường nào cắt nhau ở giữa. Giả sử có a, b, c tam giác có 2,1,0 cạnh là cạnh của (H). Biết rằng a = 2c, tính b.

Bài 4. (JBMO 2007) Trong mặt phẳng, cho 37 điểm mà không có 3 điểm nào thẳng hàng.

a) Chứng minh rằng có ít nhất 6438 tam giác không cân được tạo thành.

b) Chứng minh rằng có thể chọn ra một tập con gồm 7 điểm sao cho trong đó không có 3 điểm nào là đỉnh của một tam giác đều.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET