thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu: Đề và đáp án đề kiểm tra chọn đội tuyển toán lớp 10 THPT chuyên Trần Đại Nghĩa.

Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa là một trong 3 trường trung học công lập chuyên uy tính và tốt nhất ở thành phố Hồ Chi Minh. Học sinh các môn chuyên của trường sẽ được chọn lọc thông qua những đề kiểm tra đầy thách thức. 

Tài liệu trình bày đề thi mới nhất năm 2020 đã được thầy cô biên soạn cẩn thận nhằm tuyển chọn đội tuyển toán lớp 10 chuyên cho trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa. Đề thi được chia làm 2 phần là 2 ngày thi cách nhau 10 ngày. Ngoài ra, tài liệu cũng cung cấp đáp án thật chi tiết để học sinh và giáo viên muốn nghiên cứu sâu hơn về toán chuyên tham khảo. 

Sau đây, thuvientoan.net xin gửi đến bạn một số câu hỏi tiêu biểu có trong đề thi này: 

Bài 3: a) Chứng minh rằng nếu n là lũy thừa của 3 thì ((2 mũ n) + 1 )⋮ n.

b) Cho m, n là các số nguyên dương (n > m) sao cho tập X = {1, 2, ... , n} có chứa đúng m số nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng với m + 1 số nguyên dương bất kì trong tập X, ta luôn chọn được một số trong chúng là ước của tích m số còn lại.

Bài 2: Chứng minh rằng một số nguyên dương m biểu diễn được thành tổng của hai hay nhiều số nguyên dương liên tiếp khi và chỉ khi và chỉ khi m không là lũy thừa của 2.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có 3 đường cao AD, BE, CF. BO cắt DF tại G. K là điểm đối xứng của D qua G.
a) Chứng minh hai tam giác BKG và BAE đồng dạng.
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEG cắt lại AD tại L (L khác D). Dựng hình bình hành DLOI. Chứng minh: DI cắt AO trên đường tròn (O).

Cho tam giác nhọn, không cân ABC có (O) là đường tròn ngoại tiếp và I là tâm đường tròn nội tiếp. (I) tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự tại F, E. BI cắt AC, EF lần lượt tại U, V; CV cắt BO tại W.

a) Chứng minh: B, C, U, W cùng thuộc một đường tròn.
b) IE cắt BO tại Z, IF cắt CO tại T. S là giao điểm 2 tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O). Chứng minh: IS vuông góc ZT.

Để xem chi tiết đề thi và đáp án, bạn đọc vui lòng kéo xuống khung bên dưới.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET