Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đề thi và lời giải kỳ thi chon đội tuyển dự thi VMO của trường PTNK - ĐHQG TPHCM năm 2019.

Bài 1: Nhận xét.
Ở câu b, ta đã biết kết quả “thuận” quen thuộc của bài toán là: Nếu một dãy số hội tụ thì mọi dãy con của nó cũng hội tụ. Đây là kết quả thú vị của giải tích mà việc chứng minh đơn thuần là nhờ cách “đánh số lại chỉ số của dãy”. Câu b của bài toán này lại hỏi chiều “đảo” là một kết quả hiển nhiên.

Bài 4: Nhận xét.
Ý a của bài toán sẽ được giải quyết nhẹ nhàng nếu phát hiện được BF = CE. Thực ra ý này cũng đúng với mọi cặp điểm E, F thay đổi trên AC, AB mà hai đoạn trên bằng nhau. Ta còn có kết quả quen thuộc hơn là (AEF) sẽ đi qua trung điểm cung lớn BC.
Ở ý b, mấu chốt là phải thấy được sự tương tự về vai trò của các điểm L, M, N thì mới có thể xử lý bài toán nhanh chóng được (nếu không sẽ rất khó nhìn hình vẽ để phán đoán các tính chất vì có quá nhiều đường tròn).
Ở bài toán này, ta còn chứng minh được rằng điểm đồng quy của ý b chính là tâm Spieker của tam giác ABC (chính là tâm nội tiếp của tam giác có ba đỉnh là trung điểm ba cạnh).

Bài 5: Nhận xét.
Bài toán đối xứng khá đẹp nhưng nếu cố gắng xử lý theo hướng dùng các BĐT cổ điển thì thực sự sẽ khá bế tắc. Cách giải bằng chuẩn hóa rồi đánh giá miền giá trị của biến số ở trên là kinh điển và hiệu quả nhất.

Tài liệu

THEO THUVIENTOAN.NET