thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc Đề thi và lời giải chi tiết chọn đội tuyển dự thi VMO năm 2020 - Sở Giáo dục và Đạo tạo Bắc Ninh.

Sáng ngày 24/9/2019, các thí sinh tại tỉnh Bắc Ninh bước vào ngày thi thứ nhất môn Toán của kỳ thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia năm 2020 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh tổ chức.

Kỳ thi năm nay diễn ra trong 2 ngày, cơ cấu tổ chức và nội dung đề thi bám sát với kỳ thi HSG Quốc gia do Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức.

Các thí sinh làm bài môn Toán phải làm hai bài thi vào ngày 24/9 và ngày 25/9.

Nội dung và cấu trúc đề thi của 2 ngày bám sát theo cấu trúc của Bộ Giáo dục và Đào tạo để các thí sinh làm quen và phát hiện các ưu khuyêt điểm của mình.

Cấu trúc của ngày thứ nhất bao gồm: Gồm 4 câu hỏi với các nội dung như Dãy số và giới hạn dãy số liên quan đến lượng giác, Hình học, Số học liên quan đến thặng dư và Đa thức.

Cấu trức của ngày thứ hai bao gồm: Gồm 3 câu hỏi với các nội dung như Phương trình hàm trên tập số thực, Hình học, Tổ hợp.

Như mọi năm, câu khó nhất trong đề là tổ hợp về chủ đề Hình học Tổ hợp, làm nhiều thí sinh bối rối. Nhiều chuyên gia nhận định phải thật xuất sắc mới có thể giải trọn vẹn câu này!

Bắc Ninh là tỉnh có truyền thống hiếu học, nhiều năm liền có học sinh đạt giải cao trong kỳ thi HSG Quốc gia và các kỳ thi Quốc tế như VMO. Trong đó đóng vai trò nồng cốt là trường THPT chuyên Bắc Ninh.

Hi vọng với tài liệu chất lượng này các bạn sẽ chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn học tốt!

Trích dẫn đề thi:

Câu 3. (5,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC không cân. Gọi H, O lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; D, E lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B của tam giác ABC.Các đường thẳng OD và BE cắt nhau tại K, các đường thẳng OE và AD cắt nhau tại L. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Chứng minh ba điểm K, L, M thẳng hàng khi và chỉ khi bốn điểm C, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.

Câu 4. (5,0 điểm)
Tìm tất cả các đa thức f(x) có hệ số thực và bậc là số tự nhiên lẽ sao cho:

f(x^2 - 1) = f^2(x) - 1, với mọi x thuộc R.

Câu 7. (6,0 điểm)

Cho một đa giác đều A1A2...A20 có 10 đỉnh của đa giác được tô màu xanh, 10 đỉnh còn lại được tô màu đỏ. Ta nối các đỉnh với nhau.
a) Gọi a là số các đoạn thẳng nối hai đỉnh màu đỏ liên tiếp, b là số các đoạn thẳng nối hai đỉnh màu xanh liên tiếp. Chứng minh a=b.
b) Xét tập hợp S gồm đường chéo A1A4 và tất cả các đường chéo khác của đa giác mà có cùng độ dài với nó. Chứng minh trong tập hợp đó, số đường chéo có hai đầu là màu đỏ bằng với số đường chéo có hai đầu là màu xanh. Gọi k là số đường chéo có hai đầu là màu xanh trong, tìm tất cả các giá trị có thể có của k.

Ngày thi thứ nhất

Ngày thi thứ 2

TẢI FILE PDF: Tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET