Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đề thi và lời giải chi tiết chọn đội tuyển dự thi IMO - VNTST năm 2014.

Xét về cấu trúc, đề thi chọn đội tuyển thi IMO năm nay gồm 6 bài toán, trong đó có 2 bài hình học phẳng, 2 bài đại số và 2 bài tổ hợp. Cụ thể như sau:
• Bài 1: Đại số (phương trình hàm trên tập số nguyên).
• Bài 2: Tổ hợp (bài toán đếm).
• Bài 3: Hình học phẳng (đường và điểm cố định).
• Bài 4: Hình học phẳng (hình học tính toán).
• Bài 5: Đại số (phương trình hàm đa thức trên tập số nguyên).
• Bài 6: Tổ hợp (bài toán đếm)
Ngoài hai bài hình ra thì tính chất số học xuất hiện ở cả bốn bài còn lại nhưng chỉ đóng các vai trò làm nền để xây dựng các vấn đề chứ không thực sự là các bài số học. Trong mỗi ngày, các bài toán được sắp xếp một cách tương đối theo độ khó tăng dần. Bài 1 và 4 có thể coi là hai bài dễ. Tiếp theo là bài 2, bài 5 ở mức độ trung bình và khó nhất là bài 3 và bài 6. Theo ý kiến của chúng tôi, để lọt vào đội tuyển, các thí sinh chắc chắn sẽ phải giải quyết
được bài 1, 4 và ít nhất làm được hoàn chỉnh 1 bài trong các bài 2, 5 (cũng là các bài quyết định), còn lại khó có thí sinh nào giải quyết được trọn vẹn bài 3 và 6.
Hai bài hình học năm nay, xét về tính phân loại thì ổn, có một bài dễ và một bài khó, trong đó câu 3b sẽ là thách thức đáng kể. Bài 4 khá dễ khi xét lại các bài cùng vị trí ở kỳ thi các năm trước. Tuy nhiên, nếu đặt vào chung với các bài 5 và 6 trong một ngày thi thì lại khá hợp lý vì sẽ tạo một thử thách nhỏ cho thí sinh trước khi bước vào hai thử thách lớn hơn. Về bốn bài còn lại, kiến thức được sử dụng nói chung rất quen thuộc, đòi hỏi tư duy thuần túy và trình bày cẩn thận chứ không dùng các định lý khó. Bài 1 là phương trình hàm trên tập số tự nhiên được tính vào đại số, nếu nắm vững cách xử lý phương trình hàm thì sẽ vượt qua bài này không mấy khó khăn. Bài 5 về đa thức, cũng là đại số nhưng có liên quan đến các tính chất số học, giải tích. Bài 2 và 6 đều là các bài tổ hợp nhưng được đặt trên nền số học, xu hướng thường thấy trong các đề VMO, TST những năm gần đây.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET