Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đề thi và lời giải chi tiết chọn đội tuyển dự thi IMO - VNTST năm 2013.

Bài 5.
Cho tam giác ABC nhọn không cân có A bằng 45. Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H . Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại P. Gọi I là trung điểm của BC; đường thẳng IF cắt PH tại Q.
1. Chứng minh rằng góc IQH = góc AIE.
2. Gọi K là trực tâm của tam giác AEF và (J) là đường tròn ngoại tiếp tam giác KPD. Đường thẳng CK cắt (J) tại G , đường thẳng IG cắt (J) tại M, đường thẳng JC cắt đường tròn đường kính BC tại N. Chứng minh rằng các điểm G, M, N, C cùng thuộc một đường tròn.
Bài 6.
Cho một khối lập phương 10 *10 *10 gồm 1000 ô vuông đơn vị màu trắng. An và Bình chơi một trò chơi. An chọn một số dải 1 *1 *10 sao cho hai dải bất kì không có chung đỉnh hoặc cạnh rồi đổi tất cả các ô sang màu đen. Bình thì được chọn một số ô bất kì của hình lập phương rồi hỏi An các ô này có màu gì. Hỏi Bình phải chọn ít nhất bao nhiêu ô để với mọi câu trả lời của An thì Bình luôn xác định được những ô nào là màu đen?

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET