Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Điện Biên 2020-2021.
Ngày thi: 15/7/2020
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề gồm 05 câu. Kèm theo đề thi là lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm cho từng câu hỏi.
Câu 1. (2,0 điểm).
1. Cho biểu thức: ( với a a > ≠ 0, 1).
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P .
2. Giải hệ phương trình:
Câu 2. (2,0 điểm).
Cho phương trình: x^2 - 5mx - 4m = 0 ( với m là tham số).
a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm đó.
b) Chứng minh rằng khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, thì:
Câu 3. (2,0 điểm).
a) Một con Robot được thiết kế có thể đi thẳng, quay một góc 90 sang phải hoặc sang trái. Robot xuất phát từ vị trí A đi thẳng 2m quay sang trái rồi đi thẳng 3m, quay sang phải rồi đi thẳng 5m đến đích tại vị trí B. Tính khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của Robot.
b) Cho hai số a b, thỏa mãn a > b > 0 và a.b = 1. Chứng minh:
Câu 4. (3,0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AD, BE cắt nhau tại H . Kéo dài BE, AO cắt đường tròn (O) lần lượt tại F và M .
a) Chứng minh ∆HAF cân.
b) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh ba điểm H, I, M thẳng hàng và AH = 2OI.
c) Khi BC cố định, xác định vị trí của A trên đường tròn (O) để DH.DA lớn nhất.
Câu 5. (1,0 điểm).
a) Cho xy + yz + xz = 0 và xyz ≠ 0 . Chứng minh rằng:
b) Cho n là số nguyên dương. Biết rằng 2n + 1 và 3n + 1 là hai số chính phương. Chứng minh rằng n chia hết cho 40
Tài liệu
Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.
THEO THUVIENTOAN.NET
