Đề thi HSG Quốc gia môn Toán VMO năm 2020 có lời giải chi tiết

thuvientoan.net  xin gửi đến bạn đọc tài liệu: Đề thi HSG Quốc gia môn Toán VMO năm 2020 có lời giải chi tiết

VMO là viết tắt của kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn Toán, là cuộc thi lớn và luôn đựơc các bạn học sinh chuyên toán cũng như các thầy cô mong chờ. Năm nay, cuộc thi được tổ chức trong 2 ngày liên tiếp từ 25/12/20 đến 26/12/20 với sự tham gia của nhiều học sinh chuyên toán tài năng trên khắp cả nước.

Tài liệu này sẽ cung cấp không chỉ trình bày chi tiết đầy đủ các câu hỏi có trong đề thi mà còn kèm lời giải, hứơng dẫn giải đựoc soạn thảo. sưu tầm bởi những người thầy có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy môn toán. 

Sau đây, thuvientoan.net sẽ trình bày một số câu hỏi tiêu biểu có trong đề thi:

Cho tam giác nhọn không cân ABC có trực tâm H và D, E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C. Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác
HEF với tâm I và K, J lần lượt là trung điểm BC, EF. Cho HJ cắt lại (I) tại G, GK cắt lại (I) tại L.
a) Chứng minh rằng AL vuông góc với EF.
b) Cho AL cắt EF tại M, IM cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF tại N, DN cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng P E, QF, AK đồng quy.

Một học sinh chia tất cả 30 viên bi vào 5 cái hộp được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 (sau khi chia có thể có hộp không có viên bi nào).
a) Hỏi có bao nhiêu cách chia các viên bi vào các hộp (hai cách chia là khác nhau nếu có một hộp có số bi trong hai cách chia là khác nhau)?
b) Sau khi chia, học sinh này sơn 30 viên bi đó bởi một số màu (mỗi viên được sơn đúng một màu, một màu có thể sơn cho nhiều viên bi), sao cho không có 2 viên bi nào trong cùng một hộp có màu giống nhau và từ hai hộp bất kì không thể chọn ra được 8 viên bi được sơn bởi 4 màu. Chứng minh rằng với mọi cách chia, học sinh đều phải dùng không ít hơn 10 màu để sơn bi.
c) Hãy chỉ ra một cách chia sao cho với đúng 10 màu, học sinh có thể sơn bi thỏa mãn các điều kiện ở câu b).

Cho tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là giao điểm hai tiếp tuyến của (O) tại B và C. Đường tròn đi qua A và tiếp xúc với BC tại B cắt trung tuyến đi qua A của tam giác ABC tại G. Cho BG, CG lần lượt cắt CD, BD tại E, F.
a) Đường thẳng đi qua trung điểm của BE và CF lần lượt cắt BF, CE tại M, N. Chứng minh rằng các điểm A, D, M, N cùng thuộc một đường tròn.
b) Cho AD, AG lần lượt cắt lại đường tròn ngoại tiếp các tam giác DBC, GBC tại H, K. Trung trực của HK, HE, HF lần lượt cắt BC, CA, AB tại R, P, Q. Chứng minh rằng các điểm R, P, Q thẳng hàng.

Để tìm hiểu chi tiết đề thi kèm lời giải, bạn đọc vui lòng kéo xuống khung bên dưới.

Ngày thi thứ nhất
Ngày thi thứ hai

Đáp án và lời giải chi tiết

TẢI FILE PDF: Tại đây.

Xem thêm nhiều tài liệu luyện thi Olympic môn Toán: Tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

 

Liên hệ
Tin liên quan
    2021 Copyright © THUVIENTOAN.NET Web Design by Nina.vn
    Online: 129   |   Total: 1372643
    Hotline tư vấn miễn phí: 0907233487
    icon zalo

    Đề thi HSG Quốc gia môn Toán VMO năm 2020 có lời giải chi tiết