Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đề thi chọn HSG Toán lớp 9 Phú Thọ 2017 - 2018.

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi có 03 trang)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)

Câu 15. Nếu một tam giác có độ dài các đường cao bằng 12,15,20 thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng

Câu 16. Trên một khu đất rộng, người ta muốn rào một mảnh đất nhỏ hình chữ nhật để trồng rau an toàn, vật liệu cho trước là 60m lưới để rào. Trên khu đất đó người ta tận dụng một bờ rào AB có sẵn (tham khảo hình vẽ bên) để làm một cạnh hàng rào. Hỏi mảnh đất để trồng rau an toàn có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu ?

B. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm).

b) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 91 và b^2 = ca.

Câu 2 (3,5 điểm).
a) Giải phương trình

b) Hai vị trí A và B cách nhau 615 m và cùng nằm về một phía bờ sông. Khoảng cách từ A, B đến bờ sông lần lượt là 118 m và 487 m (tham khảo hình vẽ bên). Một người đi từ
A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi được bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến đơn vị mét).

Câu 3 (4,0 điểm).

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Một cát tuyến thay đổi qua A cắt (O) tại D và E (AD < AE). Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC tại các điểm M và N.

a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AD. Chứng minh rằng bốn điểm M, E, N, I cùng thuộc một đường tròn (T).
b) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (T) tiếp xúc nhau.

c) Chứng minh rằng đường thẳng IT luôn đi qua một điểm cố định.

Tài liệu

Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.

THEO THUVIENTOAN.NET