Đề thi chọn đội tuyển môn Toán trường THPT chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội năm 2021 có lời giải chi tiết

thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu: Đề thi chọn đội tuyển môn Toán trường THPT chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội năm 2021 có lời giải chi tiết. 

 

Kỳ thi tuyển chọn đổi tuyển môn toán trường chuyên Khoa học tự nhiên Hà Nội năm 2020 - 2021 bao gồm 3 vòng thi. Ở mỗi vòng thi, thí sinh được trải nghiệm 7 câu hỏi toán đầy thách thức trong 2 ngày thi liên tiếp. Mức độ khó của các câu hỏi vòng 2 sẽ được nâng cao hơn các câu ở vòng 1. 

 

Tài liệu cung cấp đề thi kèm lời giải chi tiết của toàn bộ kỳ thi này giúp các bạn học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm về các bài toán nâng cao trung học phổ thông. 

 

 Sau đây, thuvientoan.net sẽ trình bày một số câu hỏi tiêu biểu có trong kỳ thi này: 

 

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a,b sao cho a^3 + 3= b^2 và a^2 + 2(a +b) là số nguyên tố.

 

 Tìm tất cả các đa thức hệ số thực P(x) thỏa mãn:

(x +4y)P(z) +( y+4z)P(x) + (z + 4x)P(y) = xP(2y-z) +yP(2z-x) +zP(2x -y) với mọi x, y, z thuộc R thỏa mãn 3(x + y+z) =xyz

 

Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). Xét điểm P thay đổi trên cung nhỏ AB của (O). Giả sử PD, PC cắt AC, BD theo thứ tự ở F, E. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của E, F lên AB. Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng FM, EN.

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng DN, CM cắt nhau trên đường tròn (OPQ).

b) Chứng minh rằng PQ chia đôi đoạn thẳng CD.

 

Cho tam giác ABC có các điểm D,E, F tùy ý thuộc cạnh BC, CA, AB. Gọi X, Y, Z lần lượt là tâm đường tròn Euler của các tam giác AEF, BFD, CDE. Chứng minh rằng đường thẳng qua X, Y, Z và lần lượt vuông góc với BC, CA, AB thì đồng quy.

 

Để xem thêm chi tiết về đề thi, bạn đọc vui lòng kéo xuống khung bên dưới. 

 

 

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

Liên hệ
Tin liên quan
    2021 Copyright © THUVIENTOAN.NET Web Design by Nina.vn
    Online: 179   |   Total: 1373225
    Hotline tư vấn miễn phí: 0907233487
    icon zalo

    Đề thi chọn đội tuyển môn Toán trường THPT chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội năm 2021 có lời giải chi tiết