Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đề thi chọn đội tuyển dự thi IMO của Trung Quốc năm 2012.

Bài 2.
Cho tam giác ABC nhọn, không cân ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I) lên các cạnh BC, CA, AB. Gọi A0 là điểm đối xứng với D qua EF và A1 là giao điểm của AA0 với đường thẳng BC. Các điểm B1, C1 được xác định tương tự.
Chứng minh rằng A1, B1, C1 cùng nằm trên đường thẳng Euler của tam giác DEF.

Bài 3.
Trong một hình vuông được tạo bởi 2012 * 2012 ô vuông có chứa những con bọ, trong một ô vuông có nhiều nhất 1 con bọ. Vào một thời điểm nào đó, những con bọ này bay lên rồi lại đậu xuống lại vào các ô vuông, mỗi ô vuông cũng có nhiều nhất một con bọ. Đối với mỗi con bọ, có thể xem đoạn thẳng có hướng nối tâm của ô vuông lúc đầu và tâm của lúc sau mà nó đậu lên tạo thành một vector.
Với một số lượng bọ ban đầu, xét tất cả những trường hợp có thể xảy ra với các vị trí đầu tiên và cuối cùng của những con bọ, hãy tìm độ dài lớn nhất của tổng các vector.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET