Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Dãy số và các tính chất số học của tác giả Lê Phúc Lữ.
PHẦN LÝ THUYẾT
Trong phần này, ta xét dãy số (un) với u1, u2 thuộc R, un+2 = aun+1 + bun, n >= 1 và c = u1 + u3 - u2^2 .
Tính chất 1.
un+2un - un+1^2 = (-b)^n-1(u3u1 - u2^2) với mọi số tự nhiên n.
Tính chất 2.
Nếu b = -1 thì ta có un+2 = (un+1^2 + c)/un với mọi số tự nhiên n.
Tính chất 3.
Nếu u1, u2, a, b nguyên thì (a^2 + 4b)un+1^2 - 4(-b)^nc là số chính phương với mọi n.
Tính chất 4.
Xét dãy (vn) thỏa mãn: v1 = u1^2, v2 = u2^2, vn+2 = (a^2 - 2)vn+1 - vn - 2c thì vn = un^2 với mọi n (trong trường hợp b = -1).
Chứng minh chi tiết cho các tính chất này có thể xem thêm trong bài viết: “Khám phá một số tính chất của dãy truy hồi tuyến tính cấp 2” trong tài liệu Chuyên đề Toán học số 9.
Bài tập rèn luyện.
THEO THUVIENTOAN.NET
