Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đa thức hoán vị được của tác giả Vương Thị Yến - Trường ĐH Khoa học - ĐH Thái Nguyên.
Ta đã biết rằng một đa thức fpxq trên một vành hữu hạn R được gọi là hoán vị được nếu đa thức đó hoán vị được các phần tử của vành R, tức là ánh xạ φ : R -> R cho bởi φ(a) = f(a) phải là một song ánh.
Trong cuốn "Finite fields" xuất bản lần đầu tiên năm 1983, Lidl và Niedereiter [LN] đã nghiên cứu các tiêu chuẩn của đa thức hoán vị được, các dạng đặc biệt của đa thức hoán vị được, nhóm các đa thức hoán vị được, trường hợp ngoại lệ của đa thức hoán vị được và đa thức hoán vị được ở một số dạng bất định. Lidl và Mullen [LM1,2] cũng đã nghiên đa thức hoán vị được trên trường hữu hạn. Năm 1986, R. A. Mollin và C. Small [MS] đã đưa ra tiêu chuẩn đa thức hoán vị được dạng x^n. Năm 1999, R. Rivest [Riv] đưa ra tiêu chuẩn đa thức hoán vị được modulo 2^k.
Luận văn gồm 2 chương. Chương 1 trình bày kiến thức chuẩn bị về nhóm, vành, trường và đa thức nhằm phục vụ cho việc chứng minh các kết quả ở chương sau. Trong phần đầu của Chương 2 trình bày khái niệm đa thức hoán vị được và một số ví dụ đơn giản. Phần thứ 2 của Chương 2 giành để chứng minh tiêu chuẩn hoán vị được trên một trường
hữu hạn của một số lớp đa thức dạng x^n và đa thức dạng x^k + bx^j + c với k > j >= 1. Phần cuối của Chương 2 nhằm trình bày một điều kiện cần và đủ để một đa thức với hệ số nguyên hoán vị được theo modulo 2^k, tức là hoán vị được trên vành Z2k.
THEO THUVIENTOAN.NET
