Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Đa thức bất khả quy của tác giả Hoàng Ngọc Minh, giáo viên trường THPT chuyên KHTN.
Bài viết trình bày một số kết quả về tiêu chuẩn bất khả quy trên Z[x] của một đa thức với hệ số nguyên và 3 kĩ năng chứng minh một đa thức bất khả quy trên Z[x] gồm: Sử dụng các tính chất của đa thức; Sử dụng số phức; Sử dụng tiêu chuẩn Eisenstein.
1 Một số kết quả về đa thức
Định lý 1. Nếu đa thức P(x) có nhiều hơn n nghiệm thực thì P(x) ≡ 0.
Định lý 2. Mọi đa thức P(x) bậc n đều có đúng n nghiệm phức (kể cả bội).
Định nghĩa. Ta nói đa thức P(x) với hệ số nguyên là bất khả quy trên Z[x] nếu nó không phân tích được thành tích của hai đa thức với hệ số nguyên có bậc lớn hơn hoặc bằng 1.
Trong bài viết này khi nói một đa thức bất khả quy có nghĩa là nói đa thức này bất khả quy trên Z[x].
2 Một số kĩ năng chứng minh đa thức bất khả quy
2.1 Sử dụng các tính chất của đa thức
2.2 Sử dụng số phức
2.3 Sử dụng tiêu chuẩn Eisenstein
Nhận xét. Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên và a là một số nguyên. Khi đó P(x) bất khả quy khi và chỉ khi P(x + a) bất khả quy.
THEO THUVIENTOAN.NET
