Công thức nội suy Lagrange
Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Công thức nội suy Lagrange của tác giả Lê Xuân Đại, THPT chuyên Vĩnh Phúc.
I. CÔNG THỨC NỘI SUY LAGRANGE.
Cho đa thức P(x) có bậc nhỏ hơn n + 1 và n + 1 số thực phân biệt xi, i = 1, n + 1. Khi đó P(x) được xác định duy nhất như sau:
Tính duy nhất của P(x) được suy ra ngay từ nhận xét rằng hai đa thức bậc nhỏ hơn hoặc bằng n nhận giá trị bằng nhau tại n + 1 điểm thì chúng trùng nhau.
II. ỨNG DỤNG CỦA CÔNG THỨC NỘI SUY LAGRANGE
2.1. Tính giá trị của một đa thức tại một điểm
Công thức Nội suy Lagrange rất hay được sử dụng để tính giá trị của đa thức bậc n tại một điểm nào đó, khi đã biết n + 1 giá trị tại các điểm khác.
2.2. Tính toán các tổng liên quan đến công thức tổ hợp
Phép chứng minh bài toán đẹp đẽ và đơn giản đến bất ngờ. Tư tưởng chung là sử dụng công thức nội suy Lagrange rồi so sánh hệ số với nhau ta thu được các đẳng thức quan trọng và khó chứng minh các đẳng thức đó bằng một con đường khác.
2.3. Chứng minh các bất đẳng thức
Ứng dụng nâng cao và khó nhất của công thức nội suy Lagrange là chứng minh các bất đẳng thức.
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG.
Phần này là các bài tập được trích dẫn từ các đề thi học sinh trong và ngoài nước như VMO, CMO, USAMO và từ đề thi chọn đội tuyển tỉnh.
Hi vọng với tài liệu này các bạn sẽ học được những điều bổ ích để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi VMO năm 2022. Chúc các bạn học tốt!
Tài liệu
THEO THUVIENTOAN.NET
