Nhóm thuvientoan.net xin gửi đến các bạn đọc tài liệu Chuyên đề phép chia hết. Phép chia có dư.
Tài liệu gồm 27 trang tuyển chọn lý thuyết và bài tập về chủ đề này. Nội dung cụ thể bao gồm:
BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THÀNH THỪA SỐ ĐỂ CHỨNG MINH CÁC BÀI TOÁN CHIA HẾT
A. LÝ THUYẾT
1. Phép chia hết
Với a, b là số TN và b khác 0. Ta nói a chia hết b nếu tồn tại số TN q sao cho a = b.q
2. Tính chất chung
a ⋮ b và b ⋮ c thì a ⋮ c
a ⋮ a với mọi a khác 0
0 ⋮ b với mọi b khác 0
Bất cứ số nào cũng chia hết cho 1
3. Tính chất chia hết của tổng , hiệu
- Nếu a, b cùng chia hết cho m thì a + b chia hết cho m và a - b chia hết cho m
- Tổng của 2 số chia hết cho m và 1 trong 2 số ấy chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết cho m
- Nếu 1 trong 2 số a, b chia hết cho m số kia không chia hết cho m thì tổng , hiệu của chúng không chia hết cho m
4. Tính chất chia hết của 1 tích
- Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m
- Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n
B. BÀI TẬP
Bài 5: a. Chứng minh rằng: Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 còn tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
b. Tổng của 5 số chẵn liên tiếp chia hết cho 10 , tổng của 5 số lẻ liên tiếp chia 10 dư 5
Bài 10 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho khi viết tiếp số đó vào 2015 ta được một số chia hết cho 113
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
Bài 2: Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 hay không ?
Bài 3: Chứng minh (495a + 1035b) chia hết cho 45 với mọi a , b là số tựnhiên.
Bài 4: Chứng minh rằng tích của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.
Bài 5: Chứng minh rằng:
a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
b) Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 4.
BÀI 2: DÙNG CÁC DẤU HIỆU ĐỂ CHỨNG MINH BÀI TOÁN CHIA HẾT
1. Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
2. Dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các chữ số hàng chẵn trừ đi tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11
3. Dấu hiệu chia hết cho 4 hoặc 25: Hai chữ số tận cùng hợp thành một số chia hết cho 4 hoặc 25
4. Dấu hiệu chia hết cho 8 hoặc 125: Ba chữ số tận cùng hợp thành một số chia hết cho 8 hoặc 125
5. Dấu hiệu chia hết cho 6: Chia hết cho 2 và 3
6. Dấu hiệu chia hết cho 15: Chia hết cho 3 và 5
7. Dấu hiệu chia hết cho 18: Chia hết cho 2 và 9 ( Có thể bịa ra được các dấu hiệu chia hết ) *) Chú ý: Số dư 1 số tự nhiên cho 9 bằng số dư tổng các chữ số của nó cho 9 VD: 3245 chia cho 9 dư 5 ( 3 + 2 + 4 + 5 = 14 chia 9 dư 5 )
+) Tổng các chữ số của một số tự nhiên, ký hiệu: S(a)
+) Số tự nhên lẻ chia cho 4 dư 1 hoặc 3
BÀI 3: DÙNG CÁC TÍNH CHẤT QUAN TRỌNG ĐỂ CHỨNG MINH BÀI TOÁN CHIA HẾT
BÀI 4: TÌM CHỮ SỐ CHƯA BIẾT ĐỂ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN ĐỂ CHIA HẾT.
Với bài toán điền chữ số vào * (tìm chữa số trong số đã cho) để thỏa mãn chia hết:
+ Thì ta phân tích số đó theo tổng các chữ số để lập luận chia hết cho 3 và 9
+ Dùng chữ số tận cùng để lập luận chia hết cho 2 và 5
Bài 5: TÌM SỐ TỰ NHIÊN n ĐỂ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHIA HẾT (SỐ ĐÃ CHO LÀ SỐ TỰ NHIÊN, SỐ NGUYÊN).
Bài 1: Tìm số tự nhiên n để (3n + 14) chia hết cho (n + 2)
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để 3n + 4 chia hết cho n – 1.
Bài 4: Tìm số tự nhiên sao cho 4n - 5 chia hết cho 2n - 1
BÀI 6: PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH QUY NẠP ĐỂ CHỨNG MINH BÀI TOÁN CHIA HẾT
....
Nhóm thuvientoan.net hy vọng với tài liệu Chuyên đề phép chia hết. Phép chia có dư sẽ giúp ích được cho các bạn đọc và được đồng hành cùng các bạn, cảm ơn!
Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.
THEO THUVIENTOAN.NET
