Nhóm thuvientoan.net xin gửi đến các bạn đọc tài liệu Chuyên đề chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba điểm đồng quy ôn thi vào chuyên Toán.
Tài liệu gồm 82 trang tuyển chọn lý thuyết và bài tập về chủ đề này. Nội dung cụ thể bao gồm:
I. Một số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng
Phương pháp 1: Sử dụng góc bù nhau
Nếu có
ABx + xBC = 180 độ thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó.
Phương pháp 2: Sử dụng tiên đề về đường thẳng song song
Tiên đề Ơclít: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Do đó, nếu qua điểm A ta kẻ được AB và AC cùng song song với một đường thẳng d nào đó thì A, B, C thẳng hàng.
Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh AB và AC cùng song song với một đường thẳng d.
Phương pháp 3: Sử dụng tiên đề về đường thẳng vuông góc. Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta đi chứng minh AB và AC cùng vuông góc với
một đường thẳng d.
Phương pháp 4: Sử dụng 2 tia trùng nhau hoặc đối nhau.
Nếu hai tia MA, MB trùng nhau hoặc đối nhau thì 3 điểm M, A, B thẳng hàng.
Phương pháp 5: Thêm điểm.
Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng có thể xác định thêm điểm D khác A, B, C sau đó chứng minh hai trong ba bộ ba điểm A, B, D; A, C, D; B, C, D thẳng hàng.
Phương pháp 6: Phương pháp sử dụng hình đuy nhất.
Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng với C thuộc hình H nào đó. Ta gọi C’ là giao điểm của AB với hình H và tìm cánh chứng minh hai điểm C và C’ trùng nhau.
Phương pháp 7: Sử dụng định lý Menelaus.
Cho tam giác ABC. Các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB sao cho trong chúng hoặc không có điểm nào, hoặc có đúng 2 điểm thuộc các cạnh của tam giác ABC.
II. Một số ví dụ minh họa
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC. Gọi E, F thứ tự là các điểm đối xứng của M qua AB, AC. Gọi H là trực tâm trực ABC. Chứng minh rằng E, H, F thẳng hàng.
Ví dụ 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Các tia AB, DC cắt nhau tại M, các tia AD, BC cắt nha tại N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC cắt MN tại K khác M. Gọi T là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba điểm O, T, K thẳng hàng.
....
Nhóm thuvientoan.net hy vọng với tài liệu Chuyên đề chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba điểm đồng quy sẽ giúp ích được cho các bạn đọc và được đồng hành cùng các bạn, cảm ơn!
Tài liệu
Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.
THEO THUVIENTOAN.NET
