Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Chuỗi bài toán về Tổ hợp của tác giả Lê Phúc Lữ.

Bài 3. Cho bảng ô vuông 4*4, mỗi ô vuông con được tô bởi 1 trong 2015 màu. Tính số cách tô màu thỏa mãn: không có bảng con 3*3 nào có tất cả các ô vuông cùng màu.

Gợi ý. Sử dụng nguyên lý bù trừ, gọi A, B, C, D là tập hợp các cách tô mà các bảng con ở góc trên-trái, trên-phải, dưới-trái, dưới-phải được tô cùng màu.

Bài 4.
Có 25 con lạc đà xếp thành một hàng ngang và con đứng đầu tên là Alice. Ông bà chủ muốn tặng quà cho chúng theo các cách như sau:
- Ông chủ có các quả bóng với 7 loại màu (bóng cùng màu thì giống nhau) và ông tặng cho các con lạc đà sao cho 2 con đứng cạnh nhau thì phải khác màu bóng và tất cả quả bóng đều phải được sử dụng. Gọi A là số cách tặng của ông chủ.
- Bà chủ có các vòng đeo cổ với 7 loại màu (vòng cùng màu thì giống nhau) và bà tặng riêng chiếc vòng cổ màu đỏ DUY NHẤT cho Alice, các vòng còn lại tặng cho các con lạc đà sao cho tất cả màu đều phải được sử dụng. Gọi B là số cách tặng của bà chủ.
Giả sử số quả bóng và số vòng đeo cổ của mỗi loại màu có đầy đủ để tặng. Tính tỉ số A/B.

Gợi ý. Vẫn sử dụng bù trừ, ta có A = 7B.
Nhận xét. Rút kinh nghiệm về đếm bằng nguyên lý bù trừ.
Bài 5. Trong mặt phẳng, cho n điểm và người ta vẽ m đường thẳng phân biệt qua các điểm này sao cho:
(1) Mỗi đường thẳng đi qua 4 điểm.
(2) Hai điểm tùy ý đều tồn tại một đường thẳng đi qua.
Tính các giá trị có thể có của m, n.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET