Nhóm thuvientoan.net xin gửi đến các bạn đọc tài liệu Các bài toán về số chính phương số lập phương.

Tài liệu gồm 31 trang tuyển chọn lý thuyết và bài tập về chủ đề này. Nội dung cụ thể bao gồm:

I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

1. Số chính phương.
Định nghĩa: Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.
Một số tính chất
Tính chất 1: Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9. Suy ra số có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8 thì không phải là số chính phương
Tính chất 2: Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
Tính chất 3: Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 với n là số nguyên.
Tính chất 4: Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 với n là số nguyên.
Tính chất 5: Số chính phương tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2
Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
Tính chất 6: Số chính phương chia hết cho số nguyên tố thì chia hết cho bình phương số nguyên tố đó
Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
Tính chất 7: Nếu hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số đếu là số chính phương
Tính chất 8: Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên liên tiếp đó bằng 0
2. Số lập phương đúng
Định nghĩa: Một số nguyên được gọi là số lập phương đúng nếu nó viết được th|nh lập phương của một số nguyên.
Một số tính chất cần nhớ
Tính chất 1: Nếu số nguyên a chia 3 có số dư là 1 thì 3a chia 9 có số dư

Tính chất 2: Nếu số nguyên a chia 3 có số dư thì 3a chia 9 có số dư.

II. MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA.
Bài tập về số chính phương, số lập phương đúng thường có một số dạng như sau:
Chứng minh một số a số chính phương, số lập phương đúng hoặc không thể a số chính phương, số lập phương đúng.
Tìm số nguyên để biểu thức có giá trị là một số chính phương, số lập phương đúng.
Tìm số chính phương, số lập phương đúng thỏa mãn một số điều kiện nào đó.
Sử dụng tính chất của số chính phương, số lập phương đúng để giải phương trình nghiệm nguyên, chứng minh bài toán chia hết, chứng minh hai số nguyên bằng nhau,...

....

Nhóm thuvientoan.net hy vọng với tài liệu Các bài toán về số chính phương số lập phương sẽ giúp ích được cho các bạn đọc và được đồng hành cùng các bạn, cảm ơn!

Tài liệu

Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.

THEO THUVIENTOAN.NET