Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Các bài toán về Multiset - Tập hợp của tác giả Lê Phúc Lữ.

Một multiset, còn gọi là đa tập, là tập hợp cho phép một phần tử xuất hiện nhiều hơn một lần.
Bài 1.
a) Cho một multiset A và xét multiset A + A có các phần tử là:
{2, 2,3,3,3, 4, 4, 4, 4, 4,5,5,5,6,6}.

Tính tổng bình phương các phần tử của A.
b) Cho tập hợp A có n phần tử. Xét multiset B có n + 1 phần tử lấy từ A. Chứng minh rằng số lượng các multiset như thế chia hết cho n + 1.
Bài 2.
Cho tập hợp A có n phần tử. Chứng minh rằng |A + A| >= 2n - 1, đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 3.
Cho số nguyên dương n và xét A. Một số nguyên dương n được gọi là đẹp nếu như A + A là con của A.
a) Chứng minh rằng n = 2017^2016 là số đẹp.
b) Chứng minh rằng n = 2016^2017 không phải là số đẹp.

Bài 8*. Cho A là tập con chứa 2017 phần tử của {1, 2,3, ... , 4013, 4034}  thỏa mãn với mọi a, b thuộc A thì a không chia hết cho b. Gọi mA là phần tử nhỏ nhất của A. Tìm giá trị nhỏ nhất của mA với A là tập thỏa mãn các điều kiện trên.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET