Các bài toán tồn tại trong giải tích

Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Các bài toán tồn tại trong giải tích.

Định lý Lagrange, Rolle và định lý trung gian luôn cho những đẳng thức thú vị liên quan đến các hàm khả vi, những bài toán tồn tại nghiệm của phương trình thỏa mãn các điều kiện cho trước, ...
Chẳng hạn, ta biết rằng nếu f(x) liên tục và có đạo hàm trên R, thỏa mãn f(a) = f(b) = 0 với a < b là các số thực nào đó thì theo định lý Rolle, sẽ có c thuộc (a, b) sao cho f'(c) = 0.

Tuy nhiên, ta có thể làm bài toán khó hơn thế!
Xét hàm số g(x) = f(x).e^x thì rõ ràng g(a) = g(b) = 0, cũng giống như trên, nhưng lúc bấy giờ, đạo hàm sẽ là g'(x) = e^x(f(x) + f'(x)) nên tồn tại c thuộc (a, b) để f(c) + f'(c) = 0.

Không dừng lại ở hàm e^x, ta có thể thay bằng e^x^2, e^sinx,... để có các tình huống ấn tượng khác (và cũng không kém phần mẹo mực!).

Các bài toán sử dụng định lý Rolle, Lagrange như vậy có rất nhiều trong các kỳ thi nhưng ta không đề cập nhiều ở đây, tiếp theo ta xét một số bài chỉ sử dụng thuần túy định lý giá trị trung gian trong hàm liên tục.

Hy vọng các bạn sẽ học được nhiều kiến thức bổ ích.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

 

Liên hệ
Tin liên quan
    2020 Copyright © THUVIENTOAN.NET Web Design by Nina.vn
    Online: 3   |   Total: 141004
    Hotline tư vấn miễn phí: 0907233487
    icon zalo

    Các bài toán tồn tại trong giải tích