thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc bài giảng Bước nhảy Viete của thầy Hà Tuấn Dũng - Giáo viên trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội. Bài viết được thầy biên soạn một cách công phu và đầy tâm huyết, từ một vấn đề quen thuộc về bổ đề Viete nhưng thầy đã mang đến cho người đọc một cái nhìn mới lạ với những bài toán hay và khó. Được biên soạn bởi thầy giáo có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi quốc gia, có nhiều học trò đạt giải cao trong kỳ thi IMO hi vọng sẽ giúp các bạn có học hỏi được nhiều kinh nghiệm quý báu từ thầy. Chúc các bạn học tốt!

Trích đoạn:

Phương trình nghiệm nguyên hay còn gọi là phương trình Diophant là chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế. Bài viết giới thiệu phương pháp: Bước nhảy Viete - một trong những phương pháp thường được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trìnhnh Diophant.
Năm 1879, Andrei Andreevich Markov (1856-1922) - nhà toán học nổi tiếng người Nga đã bảo vế thành công luận án tiến sĩ tại trường Đại học Saint Petersburg với chủ đề: "Dạng toàn phương xác định dương". Luận án tiến sĩ của Markov đã giải quyết được một số vấn đề khó trong "Lý thuyết số" và mở ra một hướng nghiên cứu trong toán học, đó là: "Lý thuyết xấp xỉ Diophant". Phương trình Markov - một phương trình Diophant bậc hai đặc biệt đóng vai trò chủ đạo trong các nghiên cứu của Markov về các dạng toàn phương, là phương trình có dạng:

x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz.

Ta thấy rằng phương trình Markov luôn có một nghiệm hiển nhiên (1;1;1)....