Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Bất đẳng thức giữa các lượng trung bình.
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giới thiệu về những bất đẳng thức liên hệ giữa các đại lượng trung bình cho nhiều số. Chúng tôi cũng trình bày ý nghĩa hình học của trung bình cộng, trung bình nhân, ứng dụng những bất đẳng thức vào một số bài toán thực tế. Các kỹ thuật quan trọng trong việc áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân cũng được minh họa bởi các thí dụ đa dạng.
1 Mở đầu
Ngoài một số tính chất, quy tắc cơ bản trong chứng minh bất đẳng thức trên tập số thực như nhân, chia hai vế bất đẳng thức với một số, bình phương, nghịch đảo, nâng lũy thừa, lấy căn bậc n hai vế bất đẳng thức, chúng tôi lưu ý một số tính chất sau:
i) Nếu aj là số lớn nhất trong các số a1, a2, ..., an thỏa mãn điều kiện a1 + a2 + · · · + an = k, với k là hằng số, thì aj ≥ k/n.
ii) Nếu hai số x, y thỏa mãn bất đẳng thức x ≥ y thì tồn tại một số t ≥ 1 nào đó thỏa mãn x = ty, hoặc x = t^2 y, hoặc x = t^3 y ....
Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.
THEO THUVIENTOAN.NET
