Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Bất đẳng thức đồng bậc của tác giả Huỳnh Tấn Châu - THPT chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên.
Trong những năm gần đây, một số đề thi học sinh giỏi Quốc gia có bài toán về bất đẳng thức. Một số các bài toán bất đẳng thức có dạng thuần nhất (đồng bậc). Nhằm giúp cho các em học sinh trong đội tuyển tiếp cận và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán này, tôi xin được trao đổi bài viết nhỏ này.
1. BẤT ĐẲNG THỨC THUẦN NHẤT (ĐỒNG BẬC)
Hàm số f (x1, x2, ..., xn) của các biến số thực x1, x2, ..., xn được gọi là hàm thuần nhất bậc k nếu với mọi số thực t ta có: f (tx1, tx2, ..., txn) = tkf (x1, x2, ..., xn). Bất đẳng thức f (x1, x2, ..., xn) ≥ 0, với f là hàm thuần nhất, được gọi là bất đẳng thức thuần nhất
Ví dụ : Các bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopsky, bất đẳng thức Chebyshev là các bất đẳng thức thuần nhất.
2. MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC CHUYỂN ĐƯỢC VỀ DẠNG ĐỒNG BẬC
Bài toán 1.
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 5 (a^2 + b^2 + c^2) ≤ 6 (a^3 + b^3 + c^3) + 1.
Tài liệu
Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.
THEO THUVIENTOAN.NET
